چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

ابتدا مفهوم تابع عضویت فازی به همراه مفهوم «نوع» به مثابه مجموعه گسسته، بر اساس فضای خاصیت، با ذکر مثال طرح می شود. در ادامه، تابع چندبعدی فازی در ارتباط با چهار مفهوم وابستگی اقتصادی، قدرت اجتماعی، تمدن و فضای کنش مورد توجه قرار می گیرد. به دنبال آن، روش های مستقیم و غیرمستقیم تعیین توابع عضویت فازی واکاوی می شوند. در خاتمه، مفهوم واسنجی فازی مطرح می شود. منظور از واسنجی تحت قاعده در آ وردن مدارج وسیله سنجش است. در همین زمینه، برای نمونه مفهوم «نظم اقتصادی متمرکز» به مثابه یک مجموعه هدف معرفی می شود و بر اساس نوعی واسنجی فازی، ارزش عضویت تعدادی کشورها در این مجموعه با استفاده از یک مقیاس فاصله ای تعیین می شود.

کیم و ییشو (Fuzzy Sets and Systems 100 (1998) 343-352) روشی را برای محاسبه ضرایب مدل رگرسیون خطی فازی با معیار کمینه سازی فاصله توابع عضویت اعداد فازی مشاهده شده و برآورد شده ارایه کرده اند. در این مقاله نشان داده شده است که روش کیم و ییشو غالبا ضرایب رگرسیون قابل قبولی برای مدل رگرسیون خطی فازی به دست نمی دهد و این نقیصه اصلاح گردیده است. در نهایت برای نشان دادن کارایی روش اصلاح شده دو مثال عددی حل شده است.

ارزیابی خطر تخریب سرزمین و شدت بیابان زایی با استفاده از روش فازی (مطالعه موردی: منطقه میاندهی استان خراسان رضوی)

مجموعه های فازی، بدون مرزهای تیز و مجزا هستند. به طوری که، عبور از یک منطقه عضو به غیرعضو در کلاس، تدریجی است. یک مجموعه فازی توسط توابع عضویت فازی تعریف می شود که از صفر تا یک متغیر است و نمایان گر افزایش تداومی و پیوسته از غیرعضویت کامل به عضویت کامل می باشد، از طرفی، تابع عضویت یکی از پارامترهای تاثیرگذار در ارزیابی تناسب اراضی به روش نظریه مجموعه های فازی است. هدف از این تحقیق، مقایسه سه تابع عضویت کندل، کوچی و ذوزنقه ای در ارزیابی تناسب اراضی شرق منطقه آمل برای گیاه برنج، بر اساس نظریه مجموعه های فازی می باشد. برای نیل به این هدف، ویژگی های اراضی (8 ویژگی) براساس نظر فائو انتخاب، و ارزیابی تناسب اراضی به روش فازی در 17 واحد اراضی صورت پذیرفت. نتایج نشان داد که بر اساس وزن های به دستامده، در هر سه نوع تابع عضویت مورد استفاده، اقلیم دارای بیشترین وزن و ظرفیت تبادل کاتیونی ظاهری دارای کمترین وزن (درجه اهمیت) در رشد محصول برنج در منطقه مطالعاتی می باشند. همبستگی بین شاخص اراضی و عملکرد مشاهده شده در سطح منطقه، برای نظریه مجموعه های فازی با تابع عضویت کندل (0.98) بیشتر از توابع کوچی (0.75) و ذوزنقه ای (0.79) بود و اختلاف نسبتا زیاد ضریب همبستگی محاسبه شده، نشان از دقت بالای تابع عضویت کندل دارد. همچنین در این روش، نرم افزار متلب با توجه به حدود انتقالی انتخاب شده مناسب، توانسته وزن ها را به طور دقیق برآورد نماید. نهایتا می توان چنین بیان کرد که اگر از توابع عضویت و حدود انتقالی مناسب در روش فازی استفاده گردد، می توان از آن به عنوان یک روش کارا در ارزیابی تناسب اراضی استفاده کرد.

اخیرا جهانشاهلو و همکاران مقاله ای در ارتباط با ارزیابی کارایی منتشر کرده اند. روش ارایه شده در مقاله مذکور، دارای ایراداتی است. تابع عضویت پیشنهادی آنها در مواردی با مشکل مواجه می شود. از طرف دیگر، تعابیر ارایه شده نسبت به یکی از مقالات ما، دارای ابهاماتی است. ما نه تنها از قاعده بیان شده در مقاله مذکور استفاده نمی کنیم بلکه با تغییر متغیرهای مناسب یک مدل خطی ارایه می نماییم. در این مدل، یک نقطه بهینه ساز برای هر بازه پیدا می شود که نه تنها در مجموعه قیود صدق می کند بلکه تابع هدف را نیز بهینه می کند. در این مقاله، سعی شده است تا این موارد توضیح داده شود.